Buchrezensionen

Numerische Algorithmen, ihre Anwendungen und Grenzem – übersichtlich dargestellt

Eine Rezension zu
Josef Stoer, Roland Bulirsch
Numerische Mathematik II

Springer Verlag, Heidelberg 2005, 394 Seiten, Taschenbuch, 26,95€, ISBN 3 540 23777 1

Rezensiert von Antje Kiesel

Dieses Buch ist der zweite Band eines umfassenden Standardlehrbuches über die Numerische Mathematik. Während sich Band I mit elementaren Themen aus dem Grundstudium wie Interpolation, Splines und Fehleranalyse befasst, findet der Leser in diesem Band weiterführende Themen, die für Studenten der Angewandten Mathematik zu Beginn des Hauptstudiums von großer Bedeut-
ung sind.

Das Buch gliedert sich in drei große Abschnitte. Zunächst werden im ersten Kapitel Eigenwertprobleme behandelt. Verschie
Wissen selbst testen kann. Leider bietet das Buch zu diesen Aufgaben aber keinerlei Lösungshilfen oder Kontrollmöglichkeiten. Positiv hervorzuheben ist außerdem, dass jeder Abschnitt ein getrenntes Literaturverzeichnis aufweist, was die Suche nach Ergänzungsliteratur einfacher macht.

Gesamteindruck:

Das Buch ist sehr Übersichtlich gestaltet, alle Sätze und Definitionen sind mit Nummern versehen, so dass spätere Verweise leicht nachvollzogen werden können. Beweise sind fast immer so ausführlich ausgeführt, dass der studentische Leser nicht vor unlösbare Probleme der Art „Wie man leicht sieht ...” gestellt wird. Das Buch ist deshalb für Studenten als vorlesungsbegleitende Literatur-
dene Normalformen von Matrizen (u.a. Jordansche, Frobeniussche, Schursche Normalform) werden ausführlich erläutert.
Verfahren zur Reduktion von Matrizen auf einfachere Gestalt wie die Reduktion hermitischer Matrizen auf Tridiagonalgestalt
mithilfe der Verfahren von Householder, Givens und Jacobi bzw. Lanczos sind Gegenstand der Betrachtungen. Kapitel zu Eigenwertberechnungen und Eigenwertabschätzungen folgen. Die verschiedenen Algorithmen werden dabei oft auch im Pseudo
code formuliert und können vom Leser problemlos in Programmcode für alle Programmiersprachen umgewandelt und so praktisch ausprobiert werden.

Der zweite Abschnitt befasst sich mit gewöhnlichen Differentialgleichungen und widmet sich insbesondere Anfangs- und Randwertproblemen. Der Leser lernt Ein- und Mehrschrittverfahren zum Lösen von Anfangswertproblemen sowie das Schießverfahren und die Mehrzielmethode für Randwertprobleme kennen. Der Stoff wird auch durch Anwendungen untermauert, hier am Beispiel eines optimalen Bremsmanövers eines Raumfahrzeuges in der Erdatmosphäre (Re-Entry-Problem).

Der dritte und letzte Abschnitt des Buches behandelt dann Iterationsverfahren zur Lösung großer linearer Gleichungssysteme wie zum Beispiel Relaxiationsverfahren, Block-Iterationsverfahren und Mehrgitterverfahren. Auch hier findet der Leser, wie im ge-
samten Buch, immer wieder numerische Beipiele zu den Verfahren.

Für alle vorgestellten Algorithmen werden sowohl ihr praktischer Nutzen als auch die Grenzen ihrer Anwendung vergleichend diskutiert.

Am Ende jedes Abschnittes schließt sich jeweils eine große Sammlung von Übungsaufgaben an, mithilfe derer der Leser sein für Vorlesungen der numerischen Mathematik ausgezeichnet geeignet. Zudem halten sich die Autoren an übliche Notationen, so dass man sich sehr leicht zurechtfindet. Die Umsetzung der behandelten Verfahren in Programme ist einfach möglich, da viele
Algorithmen schon in Pseudocode ausgearbeitet sind.

Nicht zuletzt wegen seines ansprechenden Covers und dem handlichen Taschenbuchformat ist &bdqo;Numerische Mathematik
II; wirklich zu empfehlen. Vorallem für Leser des ersten Bandes ist dieses Werk fast ein Muss, da es nahtlos an diesen anknüpft. Aber auch alle anderen Studenten finden hier ein Standardwerk für die weiterführende Numerische Mathematik vor, dass sich
mit allen wichtigen Algorithmen der genannten Themen befasst und so perfekt zur Vorlesungsbegleitung und zur Vorbereitung auf Prüfungen geeignet ist.