Buchrezensionen

Differentialgleichungen mit Maple

Eine Rezension zu
Wilhelm Forst und Dieter Hoffmann
Gewöhnliche Differentialgleichungen – Theorie und Praxis

Springer Verlag, Heidelberg 2005, 389 Seiten, Broschiert, 24,95€, ISBN 3 540 22226 X

Rezensiert von Thomas Arbeiter

Die Theorie der Differentialgleichungen ist ein grundlegendes und vor allem hochaktuelles Teilgebiet der Mathematik. Zahlreiche Problemstellungen der Technik, sowie der Natur- und auch der sozialen Wissenschaften erfordern „sofern sie in mathematischen Ausdrücken formuliert sind” das Bestimmen von Funktionen, welche gewisse Gleichungen erfüllen. Das hier vorliegende Buch versucht, den Leser in die Geheimnisse der gewöhnlichen Differentialgleichungen, d. h. Gleichungen für Funktionen einer Veränderlichen, einzuführen.

Da dieses Teilgebiet der Mathematik vielen Studenten Probleme bereitet, sollte ein Buch mit dem Ziel einer Einführung in
einfachen Worten geschrieben und mit vielen Erläuterungen, sowie zahlreichen Beispielen versehen sein. Auch Übungsaufgaben erleichtern dem Leser gewöhnlich die Arbeit mit dem Stoff. All diesen Ansprüchen genügt dieses Buch zur Einführung in die Differentialgleichungen leider nur unzureichend. Es liest sich recht mühsam, auf notwendige Erklärungen wird häufig verzichtet
und ein Bezug zur Praxis fehlt meist. Zwar sind einige wenige Beispiele zu finden; diese sind aber recht knapp gehalten und
kommen im Ganzen einfach zu selten vor. Aus diesen Gründen ist das Buch für Interessierte, die sich selbständig in die Materie
der Differentialgleichungen einlesen wollen, nur bedingt zu empfehlen. Auch Leser, welche über Grundlagen verfügen und nun
tiefer in die Materie eintauchen wollen, werden mit dem Buch nicht zufrieden sein. Es ist –so aber auch die Absicht der Autoren–
als Begleitbuch zu einer Einführungsvorlesung zum Thema Differentialgleichungen verfasst, und bleibt daher notgedrungen recht oberflächlich.

Trotz aller Kritik hat dieses Buch auch seine Stärken, denn als Ergänzung zu einer Einführungsvorlesung eignet es sich hervor-ragend. Der gesamte Stoff ist übersichtlich zusammengefasst, und die meisten Sätze sind darüber hinaus mit Beweisen versehen. Außerdem werden wichtige Teile optisch hervorgehoben, was ein schnelles Wiederfinden ermöglicht. Die eigentliche Besonder-
heit dieses Buches ist die Zuhilfenahme des Computeralgebrasystems Maple. An jedes der acht Kapitel schließt sich ein Block
an, in welchem der eben durchgearbeitete Stoff mithilfe von Maple noch einmal nachbereitet wird. So werden zum Einen viele Aspekte des Textteils aufgegriffen und visualisiert, teils in Form von hübschen Grafiken, teils auch in ansprechenden Animationen, und zum Anderen wird gezeigt, wie Maple dabei helfen kann, Rechnungen durchzuführen und Differentialgleichungen zu lösen.
Auf diese Weise bekommt der Leser sehr schnell ein Gefühl für Differentialgleichungen und lernt zusätzlich die Umsetzung mit
einem Computeralgebrasystem.

Als Begleitung zu einer Vorlesung ist dieses Buch daher sehr zu empfehlen. Allerdings sollte der Leser bereits über grundlegende Maple-Kenntnisse verfügen, da diese vorausgesetzt werden.

Da das Buch sich im Großen und Ganzen an Standard-Einführungsvorlesungen zu Gewöhnlichen Differentialgleichungen orientiert, kommen auch entsprechende Themen vor. So beginnt es mit einer Einführung und der Vorstellung elementarer Integrationsmethoden; es folgen ein Kapitel zu Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen, sowie von Linearen Differentialgleichungen
und Differentialgleichungssystemen. Das anschließende Kapitel mit dem Titel „Nützliches – nicht nur für den Praktiker” beschäftigt sich mit Lösungen über den Potenreihenansatz, schwach singulären Punkten und der Laplace-Transformationt; zum Schluss
werden Rand- und Eigenwertprobleme betrachtet. Wie bereits erwähnt, schließt sich an jedes Kapitel direkt ein Maple-Teil an.
Das Verhältnis Lehrstoff zu Maple-Teil beträgt ungefähr 2:1.

Letztlich bleibt zu sagen, dass dieses Buch zum Selbststudium nur bedingt empfehlenswert ist. Auch Interessierte, die sich gern
tiefer in die Welt der Differentialgleichungen wagen wollen, werden nur wenig Freude daran haben. Als Begleitbuch zu einer Einführungsvorlesung über Differentialgleichungen ist es hingegen hervorragend geeignet; vorausgesetzt, man besitzt Grundkennt-
nisse in Maple.