Buchrezensionen

Mathematische Analysis und numerische Berechnung – eine gelungene Synthese

Eine Rezension zu
Kenneth Eriksson, Claes Johnson, Donald Estep
Angewandte Mathematik: Body and Soul, Band III – Analysis in mehreren Dimensionen

Springer Verlag, Heidelberg 2005, 455 Seiten, Hardcover, 34,95€, ISBN 3 540 24340 2

Rezensiert von Antje Kiesel

Wer dieses Buch in die Hände bekommt, dem wird eines schnell klar: Ein ganz normales Lehrbuch der Mathematik ist dies nicht. Schon der Titel lässt erahnen, dass den Autoren eine Synthese gelingen will: die der mathematischen Analysis (Soul) mit der numerischen Berechnung (Body). Dieses Buch ist genau wie Band I und II der gleichen Serie Bestandteil eines neuen Grund-
kurses in der Mathematikausbildung für Studienanfänger der Naturwissenschaften, der Technik und der Mathematik, der an der Universität Göteburg entwickelt wurde. Ziel ist es, im Zeitalter moderner Rechnertechnologien die Mathematikausbildung zu refomieren, die völlig neuen Möglichkeiten wissenschaftlichen Rechnens aufzuzeigen und die Mathematik mit all ihren Anwend-
ungen damit sofort nutzbar zu machen. Deshalb behandelt das vorliegende Werk die Analysis in mehreren Dimensionen einschließlich numerischer Techniken und Anwendungen (vorallem ingenieurwissenschaftlicher Natur) und ist auf Anfängervorlesungen im Maschinenbau und in allen Naturwissenschaften zugeschnitten.

Zahlreiche Themen werden in diesem umfassenden Band behandelt. Wichtige Schwerpunkte sind vektorwertige Funktionen mehrerer Variablen, Höhenlinien und Anfangswertprobleme. Adaptive Lösungsverfahren für letztere werden ausführlich behandelt. Danach widmet sich das Buch der Optimierung und zeigt dabei Verfahren zur Ermittlung von Extrema von Funktionen auf. Anschließend werden wichtige Operatoren wie Divergenz, Rotation und der Laplace-Operator eingeführt. Kurven-, Doppel-, Oberflächen- und Mehrfachintegrale werden jeweils in separaten Kapoiteln behandelt. Das Werk geht dann über zu weiter-
führenden Themen wie den Sätzen von Gauss und Stokes, Randwertproblemen, Differentialgleichungen, analytischen Funktionen, Fourierreihen und Fouriertransformationen. Schließlich endet das Buch mit einem Abschnitt über inkompressible Navier-Stokes-Gleichungen. Damit aber noch nicht genug, denn dies waren nur die rein mathematischen Kapitel. Zwischendurch folgen mehrere Abschnitte, die das Gelernte sofort in Anwendungen umsetzen, sei es in den Kapiteln „Das Sonnensystem”, „Meteorologie und Corioliskraft” oder „Chemische Reaktionen”. Außerdem gibt es mehrere Abschnitte, die den Titel „Werkzeugkoffer” tragen und dem Leser eine Zusammenfassung der wichtigsten Definitionen und Sätze der vorangegangenen Kapitel präsentieren.

Das gesamte Buch ist sehr geordnet und übersichtlich gestaltet. Es sind zahlreiche Diagramme, Funktionsplots, Bilder von Mathematikern und Abbildungen integriert, so dass der Stoff sehr anschaulich dargestellt wird. Zum Ende eines jeden Kapitels
findet der Leser Übungsaufgaben, zu denen allerdings keine Lösungen vorliegen. Ein kleiner Wermutstropfen ist zudem, dass
zwar die Sätze, nicht aber die Definitionen als solche gekennzeichnet und hervorgehoben worden sind. Besonders ansprechend
ist dagegen die Tatsache, dass jedes Kapitel von einem passenden, manchmal heiteren Zitat eines berühmten Wissenschaftlers eingeleitet wird, so dass das Buch fast zum Schmökern einlädt und so gar nicht ein reines Werk zum Lernen darstellt. Aber auch dafür eignet sich „Body and Soul” auf jeden Fall sehr gut. Damit hat man hier einen Band in den Händen, der wirklich fesselt und dem Leser das Anliegen, Mathematik mit modernen numerischen Methoden gemeinsam zu vermitteln, sehr nahebringt. „Ich gebe
zu, dass alles und jedes in seinem Zustand verharrt, solange es keinen Grund zur Veränderung gibt.”, wird Leibniz zitiert und
eben dieser Mut zur Veränderung der Mathematikausbildung ist den Autoren in besonderem Maße zueigen.

Gesamteindruck:

Der Leser hält ein Buch in den Händen, das wegen seiner vielen Anwendungen besonders Studienanfängern der Ingenieurwissenschaften, aber auch jedem Mathematikstudenten zu empfehlen ist. Deshalb sind auch der Preis des Buches sowie
die Bemerkung der Mathematical Association of America Online „Oh, by the way, I suggest die immediate purchase of all the
three volumes!” auf jeden Fall gerechtfertigt.