Buchrezensionen

Einführung in die Algbra und Diskrete Mathematik

Eine Rezension zu
Dietlinde Lau
Algebra und Diskrete Mathematik 2

Springer Verlag, Heidelberg 2004, 494 Seiten, Broschiert, 29,95€, ISBN 3 540 20398 2

Rezensiert von Thomas Arbeiter

„Algebra und Diskrete Mathematik 2” ist, wie unschwer zu erraten, die Fortsetzung des Buches „Algebra und Diskrete Mathematik 1”, welches ebenfalls von D. Lau verfasst wurde. Dieser zweite Band, bestehend aus drei Abschnitten, beschäftigt sich zunächst
mit dem Lösen von Linearen Optimierungsproblemen und greift dabei auf die im ersten Band erarbeiteten Grundlagen zurück.
Nach einer kurzen Einführung mit zahlreichen, das Verständnis fördernden Skizzen, beschäftigt sich dieser Teil mit der Simplex-
methode und dem Dualitätsprinzip, sowie dem Transportproblem. Bei Letzterem wird ein konkretes Optimierungsproblem betrachtet: Es geht darum, eine Menge von Verbrauchern mit einem bestimmten Bedarf an einem Produkt zu versorgen, welches
von verschiedenen Erzeugern mit individuell beschränkter Produktionskapazität hergestellt wird. Geht man zusätzlich noch von der realistischen Annahme aus, dass die Lieferkosten der unterschiedlichen Erzeuger verschieden sind, und auch für einen festen Erzeuger je nach Verbraucher verschiedene Lieferkosten entstehen können, so stellt sich die Frage, wie man die Wünsche der Verbraucher erfüllen kann, ohne unnötig viel Geld zu verschwenden. Die Gesamtkosten sind also zu minimieren. Da dem Leser
hier ein konkretes, anschauliches Optimierungsproblem vorgestellt wird, kann er die doch recht aufwendigen mathematischen Betrachtungen leicht nachvollziehen.

Der zweite Abschnitt des Buches beschäftigt sich mit der Graphentheorie, wobei verschiedene praktische Aufgaben betrachtet
und Lösungsalgorithmen erstellt werden. Zu diesen Aufgaben gehört zum Beispiel das Färben von Graphen, die Optimierung der Arbeitswege von Postboten oder das Finden effizienter Rundreisen, bei welchen ein Vertreter in möglichst kurzer Zeit seine
Kunden besuchen muss.

Zu diesem Abschnitt gehören aber auch die - vor allem für die Zielgruppe der Informatiker interessanten - Kapitel über allgemeine Aussagen zu Algorithmen: Es wird unter anderem auf Sortieralgorithmen, den Greedy-Algorithmus, sowie die Untersuchung der Komplexität von Algorithmen eingegangen.

Nachdem die ersten beiden Abschnitte des Buches sich eher der angewandten Mathematik widmeten, möchte die Autorin im
letzten und umfangreichsten Abschnitt dem Leser etwas „von der Leistungsfähigkeit und der Schönheit algebraischen Denkens vermitteln” (Zitat aus dem Vorwort). Dabei wird das Studium algebraischer Strukturen aus dem ersten Band fortgesetzt und sich
mit allgemeinen Algebren beschäftigt. Dieser letzte Abschnitt ist aufgrund des doch eher abstrakten Stoffes etwas schwieriger zu lesen, wobei sich die Autorin der Schwierigkeiten durchaus bewusst ist, und sich alle Mühe gibt, dem Leser die „Schönheit der Algebra” näher zu bringen. Unter anderem werden in diesem Zusammenhang Verbände, Hüllensysteme- und operatoren, Körper, Galois-Theorie, Varietäten und Funktionenalgebren behandelt.

Gesamteindruck

Im Großen und Ganzen ist zu sagen, dass dieser zweite Band den Stil des ersten in sehr angenehmer Weise fortsetzt. Erneut erleichtern Bilder und Beispiele den Zugang zu dem doch recht kompliziertem Stoff und die Hervorhebung wichtiger Sätze erlaubt ein schnelles Wiederfinden bestimmter Abschnitte.

Auch wenn der zweite Band in erster Linie für Informatiker geschrieben wurde, ist er nicht nur diesen zu empfehlen. Ganz im Gegenteil: Die ersten beiden Abschnitte sind zwar besonders in der Informatik von Bedeutung, aber auch Mathematik-Studenten sind diese Themenkomplexe ans Herz zu legen. Besonders der dritte und umfangreichste Abschnitt über algebraische Strukturen, dürfte vor allem eher etwas für die Mathematiker sein, während die Informatiker aufgrund der Abstraktheit womöglich eher abgeschreckt werden.