Buchrezensionen

Einführung in die Algbra und Diskrete Mathematik

Eine Rezension zu
Dietlinde Lau
Algebra und Diskrete Mathematik 1

Springer Verlag, Heidelberg 2004, 478 Seiten, Broschiert, 29,95€, ISBN 3 540 20397 4

Rezensiert von Thomas Arbeiter

„Algebra und Diskrete Mathematik gehören zu den wichtigsten mathematischen Grundlagen der Informatik” – so steht es auf dem Buchrücken und sicherlich trifft dies zu. Der Autorin ist hier aber ein Werk gelungen, welches nicht nur Informatik-Studenten, sondern auch allgemein Mathematisch-Interessierten, insbesondere Studienanfängern der Mathematik zu empfehlen ist. Es wird versucht, mathematische Grundlagen auf möglichst einfache Weise zu erklären; mit zahlreichen Skizzen zu versehen und anhand
von Beispielen zu erläutern; ohne jedoch oberflächlich zu sein. Dieser Versuch ist der Autorin hervorragend gelungen.

Der vorliegende erste von zwei Bänden beschäftigt sich zu Beginn mit Grundbegriffen der Mathematik, wie Mengenlehre, Relationen, Korrespondenzen, aber auch Beweistechniken und – die vor allem für Informatiker interessanten – Booleschen Funktionen, sowie Graphen. Anschließend wird der Leser in die Geheimnisse algebraischer Strukturen, wie Ringe, Körper und Verbände eingeführt, worauf schließlich der Hauptteil des Buches folgt, welcher sich intensiv mit der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie auseinander setzt. Dabei werden die üblichen Themen, wie zum Beispiel Lineare Gleichungssysteme, Vektorräume, affine Räume, Eigenwerte und -vektoren, lineare und affine Abbildungen usw., behandelt und dem Leser so leicht verständlich wie möglich näher gebracht. Die geschieht unter anderem durch ausführliche, anhand von Beispielen aufbereitete, Beweise. Nur sehr wenige, meist tiefergehende, Sätze bleiben unbewiesen. In vier weiteren Kapiteln werden numerische
Verfahren für algebraische Probleme erläutert. In Büchern zur Algebra ist dies nur selten zu finden, was dieses Buch um so interessanter macht. Abgerundet wird der erste Band durch eine äußerst umfangreiche, immerhin mehr als 40 Seiten umfassende, Sammlung von Übungsaufgaben, die den Leser ermuntern soll, sein Wissen zu festigen.

Als besonders angenehm für den Leser erweist sich die Hervorhebung sehr wichtiger Sätze, sowie die Einteilung in „wichtige Grundlagen” und „weiterführende Informationen”. Letztere sind klein gedruckt und können gerade von Studienanfängern, die sich von der Menge an neuem Stoff zunächst überfordert fühlen, erst einmal überlesen werden. Später, wenn der Umgang mit mathematischen Formalismen leichter von der Hand geht, ermöglichen diese Abschnitte dem Leser einen tieferen Einblick in die jeweilige Thematik. Hierin wird ein Anliegen der Autorin deutlich, dem Leser den aus der Schule wenig vertrauten Umgang mit mathematischen Denkweisen zu erleichtern.

Es fällt jedoch auf, dass in diesem vorrangig für Informatiker konzipierten Buch keine Beispiele oder Erläuterungen zu finden sind, inwiefern der behandelte Stoff für einen Informatiker von Bedeutung ist?!

Gesamteindruck:

Zusammenfassend ist zu sagen, dass dieses Buch jedem Studienanfänger mit mathematischer Orientierung zu empfehlen ist, auch wenn es in erster Linie für Informatiker gedacht sein mag.